如图，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，EF与BC的延长线交于点G，试说明：∠G＝<img alt="1" src="/tk/20210512/1620

如图，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，EF与BC的延长线交于点G，试说明：∠G＝ (∠ACB－∠B)．

【答案】

见解析

【解析】

因为∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，根据等量代换，∠AEF＝∠GFC；根据三角形的外角性质得：∠AEF＝∠B＋∠G，所以∠GFC＝∠B＋∠G；根据三角形的外角性质得：∠ACB＝∠GFC＋∠G，代入即可，∠ACB＝∠B＋2∠G；根据等式的性质得：∠G＝ (∠ACB－∠B)．

因为∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，

所以∠AEF＝∠GFC.

因为∠AEF＝∠B＋∠G，

所以∠GFC＝∠B＋∠G.

又因为∠ACB＝∠GFC＋∠G，

所以∠ACB＝∠B＋2∠G.

所以∠G＝ (∠ACB－∠B)．