数列{an}的前n项和记为Sn若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ， 则称{an}是“H数列”．

数列{an}的前n项和记为Sn若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ， 则称{an}是“H数列”．

（1）若数列{an}的通项公式 ， 判断{an}是否为“H数列”；

（2）等差数列{an}，公差d≠0，a1=2d，求证：{an}是“H数列”

【答案】

解：（1）n=1，a1=S1=2，

当n≥2时，∴2n﹣1是奇数，2m是偶数；

∴2n﹣1≠2m

∴{an}不是“H数列”

（2）

对任意n∈N* ， 存在m∈N*使Sn=am ， 即

n，n﹣1是一奇一偶，∴m一定是自然数；

【解析】

（1）通过n=1，a1=S1=2，然后求解数列的Sn ， 利用新定义判断即可．

（2）求出Sn ， 对任意n∈N* ， 存在m∈N*使Sn=am ， 利用新定义判断即可