小船在静水中速度为<img alt="1" src="/tk/20210512/1620759132976.png"/>，河水速度为<img

小船在静水中速度为，河水速度为，河宽，求：

（）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶的距离是多大？

（）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？（结果可用三角函数表示，如有根式，可化简后保留）

【答案】

（1）船头垂直于岸渡河 120s （2） 与河岸上游的夹角为530 150s

【解析】

当船速与静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸。

（）船头垂直于岸渡河时间最短，最短时间：

．

合速度为：．

实际距离为：．

（）设船头与河岸上游的夹角为，当合速度与河岸方向垂直时，渡河航程最短．

有： 解得：．

合速度的大小为：，

则渡河的时间为：．