已知f（x）=<img alt="1" src="/tk/20210512/1620760656302.png"/>是定义在[-1，1]上的奇函数，

已知f（x）=是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（-）=．

（1）求f（x）的解析式；

（2）用单调性的定义证明：f（x）在[-1，1]上是减函数．

【答案】

（1）；（2）详见解析.

【解析】

（1）由奇函数的性质，即得值，又由，解可得的值，将、的值代入的解析式，计算可得答案；

（2）根据题意，由作差法证明即可得结论．

解：（1）根据题意，f（x）=是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（-）=，

则f（0）==0，即n=0，则f（x）=，

又由f（-）=，则f（-）==，解可得m=-2，

则f（x）=；

（2）函数f（x）在[-1，1]上为减函数，

证明：设-1≤x1＜x2≤1，

f（x1）-f（x2）=-=-=2×，

又由-1≤x1＜x2≤1，

则（x1-x2）＜0，x1-x2-1＜0，（x12+1）＞0，（x22+1）＞0，

则f（x1）-f（x2）＞0，

则函数f（x）在[-1，1]上是减函数．