已知各项均为正数的数列{an}满足an+2+2<img alt="1" src="/tk/20210512/1620750817924.png"/>
已知各项均为正数的数列{an}满足an+2+2
=4an+1﹣an（n∈N*），且a1=1，a2=4．
证明：数列{
}是等差数列
解：∵
且an＞0，
∴(
+
)2=(2
)2 ，
∴+=2，
∴{}是首项为
=1，公差为
-=1的等差数列．
通过已知条件，利用配方法推出等差数列的等差中项形式，判断数列是等差数列．
【考点精析】关于本题考查的等差关系的确定，需要了解如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即
－
=d ，（n≥2，n∈N
）那么这个数列就叫做等差数列才能得出正确答案．
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