已知函数f（x）=sin（x﹣<img alt="1" src="/tk/20210512/1620750868322.png"/>）+cosx．

已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若α是第一象限角，且f（α+）= ， 求tan（α﹣）的值．

【答案】

解：（1）f（x）=sin（x﹣）+cosx

=sinx-cosx+cosx

=sinx+cosx

=sin(x+)

所以：函数f（x）的最小正周期为：T=

（2）由于f（x）=sin(x+)

则：f（α+）=sin（α+）=cosα=

由于α是第一象限角

所以：sinα=

则：

则：tan（α﹣）=

【解析】

（1）首先对三角函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．

（2）利用（1）求出的函数关系式，进一步求出函数的正弦值和余弦值，进一步求出函数的正切值，最后求出结果．