已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．

已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．

（Ⅰ）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；

（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围．

【答案】

解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=|x+1|﹣|x|=，

∴当 x＜﹣1时，不等式 即﹣1≥0，解得x∈∅．

当﹣1≤x＜0时，不等式即 2x+1≥0，解得 x≥﹣．综合可得﹣≤x＜0．

当x≥0 时，不等式即 1≥0，恒成立，故不等式的解集为x≥0．

综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．

（Ⅱ）设u（x）=|x+1|﹣|x|，则函数u（x）的图象和 y=x的图象如右图：

由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，

从而﹣1＜a＜0．

【解析】

（Ⅰ）若a=0，则f（x）= ， 分 x＜﹣1时、当﹣1≤x＜0时、当x≥0 时，三种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求．

（Ⅱ）设u（x）=|x+1|﹣|x|，由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而求得a的范围．

【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．