已知<img alt="1" src="/tk/20210511/1620711372564.png"/>，求证<img alt="
已知
，求证
．
见解析
【解析】分析：根据（2a+1）+（2b+1）=4，2a+1＞0，2b+1＞0则(
)[(2a＋1)＋(2b＋1)]＝1＋4＋
，然后利用基本不等式可证明不等式．
证明：证法一因为a＞0，b＞0，a＋b＝1，
所以()[(2a＋1)＋(2b＋1)]＝1＋4＋
≥5＋2
＝9．
而 (2a＋1)＋(2b＋1)＝4，所以
．
证法二因为a＞0，b＞0，由柯西不等式得
()[(2a＋1)＋(2b＋1)]
≥(
＋
)2
＝(1＋2)2＝9．
由a＋b＝1，得 (2a＋1)＋(2b＋1)＝4，
所以．
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