在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长．

在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长．

【答案】

这个等腰三角形的三边长为10 cm，10 cm，1 cm.

【解析】

设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=CD=X，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．

设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=CD=X，

∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，

∴有两种情况：

①当3X=15，且X+Y=6，

解得X=5，Y=1，

∴三边长分别为10，10，1；

②当X+Y=15且3X=6时，

解得X=2，Y=13，此时腰为4，

根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13，

故这种情况不存在．

∴腰长是10，底边长是1．