实数x,y,θ有以下关系:x+yi=3+5cos θ+i(-4+5sin θ)(其中i是虚数单位),则x2+y2的最大值为( )

实数x,y,θ有以下关系:x+yi=3+5cos θ+i(-4+5sin θ)(其中i是虚数单位),则x2+y2的最大值为( )

A. 10 B. 16 C. 25 D. 100

【答案】

D

【解析】

分析：先根据复数相等的概念得到x,y的表达式，再求x2+y2的最大值.

详解：由x+yi=3+5cos θ+i(-4+5sin θ),

得x=3+5cos θ,y=-4+5sin θ,

∴x2+y2=(3+5cos θ)2+(-4+5sin θ)2

=50-40sin θ+30cos θ

=50-50sin(θ+φ)(φ为常数).

∵sin(θ+φ)∈[-1,1],

∴x2+y2的最大值为100，此时sin(θ+φ)=-1.故答案为：D.