为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．

（1）求该校报考飞行员的总人数；

（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

【答案】

解：（1）设该校报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1 ， p2 ， p3 ， 则由题意可知，，

解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．

又因为p2=0.25=，故n=48．

（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）×5=．

所以X服从二项分布，P（X=k）=，k=0,1,2

∴随机变量X的分布列为：

则EX=．（或EX=2×=）

【解析】

（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1 ， p2 ， p3 ， 根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即 可求出第二组频率，然后根据样本容量等于 进行求解即可；

（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p，通过X服从二项分布p（x=k），从而求出x的分布列，最后利用数学期望公式进行求解．

【考点精析】通过灵活运用频率分布直方图和用样本的频率分布估计总体分布，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况即可以解答此题．