已知点A（0，4），B（4，0），C（10，0），点P在直线AB上，且∠OPC＝90º，则点P的坐标为________________．

已知点A（0，4），B（4，0），C（10，0），点P在直线AB上，且∠OPC＝90º，则点P的坐标为________________．

【答案】

（1，3）或（8，-4）

【解析】

设出点P的坐标，过点P作PH⊥OC于点H，由射影定理得到PH2=OH．CH，建立方程求解．

∵A(0,4),B(4,0)，

∴直线AB为y=−x+4，

设点P的坐标为(a,−a+4)，过点P作PH⊥OC于点H，

∵∠OPC=90°，

∴PH²=OH.CH.

∵(−a+4) ²=a(10−a)，

∴a²−8a+16=10a−a²，

∴2a²−18a+16=0,解得a₁=1,a₂=8.

∴P₁ (1,3),P₂ (8,−4).

故答案为(1,3)或(8,−4).

点睛:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用和相似三角形的性质，作出辅助线根据相似三角形是解题的关键．