在△ABC中，已知AC＝<img alt="1" src="/tk/20210511/1620711361080.png"/>AB，CM是∠ACB的
在△ABC中，已知AC＝
AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM．
见解析
【解析】分析：因为CM是∠ACB的平分线，由内角平分线定理，可得
＝
，再由圆的切割线定理，可得BM•BA=BN•BC，整理，即可得证.
证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线，
所以＝ ．
又AC＝
AB，所以
＝
①
因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，
所以，BM·BA＝BN·BC，即＝
②
由①、②可知＝ ，
所以 BN=2AM．
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