《割绳子》是一款风靡世界的休闲游戏。玩家需要通过剪断绳索，让绑着的糖果掉入怪兽嘴里。如图是其中的某个关卡，开始时，一端连有糖果的绳索处于水平状态，另一端固定在O点上，绳索长度为R，图中的怪兽A相对O点

《割绳子》是一款风靡世界的休闲游戏。玩家需要通过剪断绳索，让绑着的糖果掉入怪兽嘴里。如图是其中的某个关卡，开始时，一端连有糖果的绳索处于水平状态，另一端固定在O点上，绳索长度为R，图中的怪兽A相对O点水平和竖直位移分别为R和2R，怪兽B位于O点正上方R处，C处为喷气装置，可为糖果提供水平向右的动力或者阻力，该装置相对O点的竖直位移为R，已知糖果质量为m，重力加速度为g，题中涉及物体都可视作质点处理，糖果由水平位置开始静止释放，回答下列问题：

（1）糖果运动到最低点时，其对绳子的拉力为多大？

（2）试通过分析说明，糖果运动至最低点时，剪短绳索，能否被怪兽A吃到。若能，请说明理由；若不能，则计算说明怪兽A在同一高度的什么位置才能吃到糖果。

（3）显然，喷气装置提供额外的能量之后，糖果才有可能被怪兽B吃到，请问这部分额外能量最少为多少？

【答案】

（1）3mg（2）糖果无法被怪兽A吃到，且在水平位移是2R处可以吃到糖果;（3）

【解析】

（1）

得到

由牛顿第三定律得，糖果对绳子拉力

（2）剪断绳索之后，糖果做平抛运动，竖直下落距离为R时满足

故糖果无法被怪兽A吃到，且在水平位移是2R处可以吃到糖果

（3）糖果到达怪兽B处的最小速度满足

考虑物体从开始至最高点的动能定理

得到

故喷气装置所提供的最小能量为