如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力与其重力大小相等，圆环半径为R.

如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力与其重力大小相等，圆环半径为R.当地重力加速度为g

（1）若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，小球过C点时的速度至少为多少？

（2）若小球刚好做完整圆周运动之后，经过C点时让其带上等量的正电荷，小球继续沿光滑轨道CDG运动，DG为半径为r的圆弧，CD段长为R，r=0.5R.求小球经过G点后最小速度？

【答案】

（1）（2）

【解析】

（1）小球所受的重力和电场力都为恒力，故将重力和电场力的合力等效成重力，如图所示．可知：，方向与竖直方向左偏下45°

从图中可知，能作完整的圆周运动的临界点是能通过P点，即达到P点时球与环的弹力恰好为零，由F提供向心力；

由圆周运动知识得：

即：，解得：

小球由C到P过程，由动能定理有：

又

解得：

（2）对从C到G过程，根据动能定理，有：

其中：

解得：

经过G点后，合力为，方向与竖直方向右偏下45°，粒子做类似斜上抛运动；

等效最高点的速度最小，等于G点速度垂直电场力方向的分速度，为：