物线<img alt="1" src="/tk/20210511/1620742384938.png"/>的焦点为<img alt="

物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为

A. B. 1 C. D. 2

【答案】

B

【解析】

设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|CD|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到答案．

设|AF|＝a，|BF|＝b，

由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|

在梯形ABPQ中，∴2|CD|＝|AQ|+|BP|＝a+b．

由余弦定理得，

|AB|2＝a2+b2﹣2abcos60°＝a2+b2﹣ab

配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，

又∵ab≤（ ） 2，

∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2

得到|AB|（a+b）＝|CD|．

∴1，即的最小值为1．

故选：B．