已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=2an﹣2．

已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=2an﹣2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an ， 求（n﹣8）bn≥nk对任意n∈N*恒成立的实数k的取值范围．

【答案】

解：（1）由Sn=2an﹣2，

当n=1时，求得：a1=2，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1 ，

所以：（常数），

所以：数列{an}是以a1=2为首项，2为公比的等比数列．

所以：．

（2）已知：bn=log2a1+log2a2+…+log2an ，

=1+2+3+…+n=，

由于（n﹣8）bn≥nk对任意n∈N*恒成立，

所以对任意的n∈N+恒成立．

设cn=，则当n=3或4时，cn取最小值为﹣10．

所以：k≤﹣10

【解析】

（1）首先利用递推关系式求出数列是等比数列，进一步求出数列的通项公式．

（2）利用（1）的通项公式求出数列的和，进一步利用恒成立问题求出参数的取值范围．

【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．