设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0

设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣3}，求a的值．

【答案】

解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为

|x﹣1|≥2．

由此可得x≥3或x≤﹣1．

故不等式f（x）≥3x+2的解集为：

{x|x≥3或x≤﹣1}．

（Ⅱ）由f（x）≤0得：

|x﹣a|+3x≤0，

此不等式化为不等式组或，

即 或 ，

因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，

由题设可得﹣=﹣3，故a=6．

【解析】

（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．

（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．