已知直线l：2x﹣y=3，若矩阵A=<img alt="1" src="/tk/20210512/1620751046050.png"/>a，b∈R
已知直线l：2x﹣y=3，若矩阵A=
a，b∈R所对应的变换σ把直线l变换为它自身．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵．
【答案】解：（Ⅰ）设P（x，y）为直线2x﹣y=3上任意一点，
其在A的作用下变为（x′，y′），
则
=
=
，∴
，
代入2x′﹣y′=3得：﹣（b+2）x+（2a﹣3）y=3，
∵其与2x﹣y=3完全一样，∴
，即
，
∴矩阵A=
；
（Ⅱ）∵=1，∴矩阵M的逆矩阵为A﹣1=
．
（Ⅰ）通过设直线2x﹣y=3上任意一点P（x，y），利用其在A的作用下变为（x′，y′），可用x、y表示出x′、y′，代入2x′﹣y′=3，计算即可；
（Ⅱ）直接计算即可．
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